如今，数学在科学、工程、医学和经济等领域的作用必不可少。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。虽然研究以纯数学开始，但其过程中也发现应用之处。
一：概念解析
数学（Mathmatics）是利用符号语言来研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科，属于形式科学的一种。数学经过抽象化和逻辑推理，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从选定的公理及定义中建立起严谨推导出的定理。
二：课程介绍
数学最开始的研究领域为以下四种：商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地，以及预测天文事件。这四大类领域与数量、结构、空间及变化（即算术、代数、几何及分析）等子领域相关连。除了上述主要领域之外，也有用来探索由数学核心与其他领域相关联的子领域：例如逻辑、集合论、不同科学的经验上的数学（应用数学）、以及不确定性的研究。美国数学专业也是对这几个领域进行研究。
基础与哲学：数学逻辑和集合论等领域用来阐明数学基础。数学逻辑专注于将数学置在一坚固的公理架构上，并研究此架构的结果。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，并且和理论计算机科学有着密切的关连。
纯粹数学：1）数量。数量的研究起源于数，一开始为熟悉的自然数、整数、自然数及整数的算术运算。2）结构。数学物件都有着内含的结构。3）空间。空间的研究源自于几何。4）变化。了解和描述变化，在自然科学里是一普遍的议题，而微积分更是研究变化的有利工具。
离散数学：离散数学是指对理论计算机科学最有用处的数学领域的总称，包含可计算理论、计算复杂性理论及信息论。可计算理论检验电脑的不同理论模型的极限，包含现知最有力的模型－图灵机。复杂性理论研究可以由电脑做为较易处理的程度。信息论专注在可以储存在特定媒介内的数据总量，因此有压缩及熵等概念。
应用数学：应用数学思考将抽象的数学工具运用在解答科学、工商业及其他领域上的现实问题。应用数学中的重要领域为统计学，利用概率论对现象进行描述、分析与预测。大部分的实验、调查及观察研究需要统计对其数据的分析。
三：数学专业排名
每年，《QS世界大学排名》（简称QS）、《美国新闻和世界报道》（简称U.S. News）、《泰晤士高等教育》（简称THE）等多家杂志及机构都会对美国及世界大学的热门专业进行排名，所依据的标准包括学术声誉、雇主声誉、论文引用数量、校友捐赠、研究影响力、人数、录取率以及毕业率等多项内容，每个榜单的各项标准及权重都会根据实际情况有所调整。通过对各个专业排名的了解，学生可以更好的选择在某一专业领域中拥有领先水平的大学，从而在自己的职业生涯规划中先人一步。
四：未来发展趋势
在美国大学中，除了基础数学专业外，大多数还设置了应用数学、信息与计算科学、概率与统计精算、数学与控制科学等专业。这些现代数学的分支超越了传统数学的范畴，延伸到了各个社会领域，以数学为工具探讨和解决非数学问题，为人类社会发展做出了巨大的贡献。当然，这些专业的学生也受到了各个相关领域的欢迎。
基础数学适合做研究或从事教学，需要学生具备扎实的数学理论基础，为高等院校和科研机构输送数学、应用数学及相关学科的研究生。前几年相对于数学学科其他几个专业来说，就业面相对狭窄，但是这几年各门与数学相关的学科发展迅速，这方面所需要的研究和教学人才的数量也大大增加。
应用数学的发展空间最广阔。应用数学包括两个部分，一部分就是与应用有关的数学，另外一部分是数学的应用，即以数学为工具，探讨解决科学、工程学和社会学方面的问题。应用数学主要是应用于两个领域，一是计算机，随着计算机的飞速发展，需要一大批懂数学的软件工程师做相应的数据库的开发;二是经济学，现在的经济学有很多都需要用非常专业的数学进行分析，应用数学有很多相关课程本身设计就是以经济学实例为基础的。
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