IB数学分为AA分析数学(Analysis and approaches)和AI应用数学(Applications and interpretation)两个方向。各自分出了SL标准水平(Standard level)和HL高级水平(Higher level)课程,所以数学科目组一共是四门选课。
数学AA侧重于基础知识理论和抽象概念,技能更适用于理工科专业;数学AI侧重于统计实践、函数模型和统计学,技能更适用于医学、心理、经济等人文科学专业。
这四门数学选课都统一被分为了五大Topic,分别是:数与代数、函数、几何与三角函数、概率和统计学、微积分。
而课程评估方面,选修AA和AI数学SL课程的同学,评估由paper 1 + paper 2 + IA组成;选修AA和AI数学HL课程的同学,评估由paper 1 + paper 2 + paper 3 + IA组成。
今天我们就用一篇文章,给大家讲解清楚这四门选课的需要学习的内容,以及必考考点和重难点的分布!开学升DP2年级的同学一定要收藏哦,对大家的一轮复习找准定位和分类练习来说至关重要!
01
五大Topic下的考点分布
Topic 1:数与代数Number and Algebra
AA数学的SL&HL,都需要学习科学记数法、算术和几何数列及其应用,包括金融应用、对数和指数定律、解指数方程、简单证明、近似值和误差、二项式定理。
AA数学的HL还附加了排列组合、部分分数、复数、归纳法证明、矛盾与反例、线性方程组求解的内容。
AI数学的SL&HL,都需要学习解指数方程、二项式定理、排列组合、共轭复数、归纳法、反证法等内容,包括金融应用、贷款偿还、简单证明、近似值和误差。
AI数学的HL难度更高,而且复数、矩阵及其在解几何变换方程组中的应用等内容是需要深入学习的。
Topic 2:函数Functions
AA数学的SL&HL,都需要学习直线方程,函数及其图形的概念和性质,包括复合函数、反函数、恒等函数、有理函数、指数函数、对数函数和二次函数。
AA数学的HL还附加了因子和余数定理,多项式根的和与积和各类函数(有理函数,奇偶函数,自反函数,解函数不等式和模函数)的内容。
AI数学的SL&HL,都需要学习创建、拟合和使用具有线性、指数、自然对数、立方和简单三角函数的模型。
AI数学的HL需要额外学习对数图的使用、图形转换、创建、拟合和使用具有更多函数(三角函数、对数函数、有理函数、逻辑函数和分段函数)的模型。
Topic 3:几何与三角函数Geometry and Trigonometry
AA数学的SL&HL,都需要学习三维空间几何以及直角和非直角三角学,包括仰角和俯角,弧度,单位圆和毕达哥拉斯恒等式,正弦和分弦的双角恒等式,复合三角函数,解三角方程。
AA数学的HL的附加内容相对琐碎一些,主要是三角函数部分的倒数三角比、反三角函数、复合角恒等式、切线的双角恒等式、三角图形的对称性,向量部分还需学习向量理论、线与平面的应用、向量代数。
AI数学的SL&HL,同样需要学习三维空间几何以及直角和非直角三角学,包括方位、复合三维几何的表面积和体积,使用Voronoi图建立最佳位置和路径。
AI数学的HL还需学习向量、邻接矩阵以及树和循环算法。
Topic 4:概率和统计学Probability and Statistics
AA数学的SL&HL,都需要学习收集数据和使用采样技术,以图形形式呈现数据,集中趋势和扩散的测量,包括相关性、回归、计算概率、概率图、变量标准化的正态分布、二项式分布等等。
AA数学的HL还附加了贝叶斯定理,概率分布,概率密度函数,期望代数的内容。
AI数学的SL&HL的重点也是收集数据和使用采样技术,侧重于皮尔逊积差和斯皮尔曼等级相关系数的相关性,回归,计算概率,概率图,正态分布,独立性和拟合优度的卡方检验。
AI数学的HL还需要学习二项式和泊松分布,设计数据收集方法,可靠性和有效性测试,假设检验和置信区间。
无论AA还是AI数学,虽然Topic 4不是最难学、考点最集中的部分,但ss老师还是建议学有余力的同学多做一些练习辅助理解。
因为概率和统计学关于数据收集和呈现的部分,包括相关性、回归方程、正态分布等内容,都是大家写EE论文以及大学论文绕不开的知识点,在这里把基础打牢,将会非常有利于大学期间的论文写作和数据分析哦!
Topic 5:微积分Calculus
AA数学的SL&HL,都需要学习极限、收敛的非正式概念和微分,包含微积分的概念和计算,求高级导主要参数函数公式的微分、运用积分求面积和容积及运动学中的运用,更重视概念定义的严谨性和数学定理的深度及逻辑。
AA数学的HL还附加了隐函数求导、导数应用和分部积分等内容。
AI数学的SL&HL,都需要学习微积分的概念和计算,求高级导主要参数函数公式的微分、运用积分求面积和容积及运动学中的运用。
AI数学的HL还附加了隐函数求导、导数应用和分部积分等内容,包括变化率、旋转体积、微分方程模型、坡度场、耦合和二阶微分方程。
02
三张paper下的考点分布
了解AA&AI数学评估方式
AA&AI数学的SL课程,卷面题型、考试时间及成绩占比都是一样;HL课程的考试要注意paper 1的计算器使用规则。
AA SL课程评估
Paper 1:简答题,考试时间90min,成绩占比40%,不可用计算器。
Paper 2:拓展题,考试时长90min,成绩占比40%,可以用计算器。
IA:完成探究性报告,成绩占比20%。
AA HL课程评估
Paper 1:基于考纲的简答题,考试时间120min,成绩占比30%,其中AA不可用计算器,但是AI可以使用计算器。
Paper 2:基于考纲的拓展题,考试时长120min,成绩占比30%,可以用计算器。
Paper 3:两道拓展题,考试时长60min,成绩占比20%,可以用计算器。
IA:完成探究性报告,成绩占比20%。
IB数学AA评估
IB数学AI评估
数学AA
paper 1
Topic 1:几何序列,证明
Topic 2:复合函数与逆函数
Topic 3:三角恒等式
Topic 4:树形图,概率,累积频率
Topic 5:代换集成,运动学
Topic 1:算术序列,复数,证明
Topic 2:指数函数、多项式
Topic 3:三角函数、向量
Topic 4:概率树、概率密度
Topic 5:分部积分、微分方程、Maclurin 级数
paper 2
Topic 1:算术序列
Topic 2:对数函数、变换
Topic 3:正弦定理、三角函数图像
Topic 4:维恩图概率、二项分布
Topic 5:正线-法线,旋转体积
Topic 1:几何序列,复数
Topic 2:有理函数、变换
Topic 3:双角定律、三角图、向量
Topic 4:双变量统计、正态分布
Topic 5:微分方程、运动学
paper 3
Topic 2:有理函数、变换
Topic 3:三角函数、向量
Topic 4:概率和正态分布
Topic 5:Maclaurin 级数的曲线面积
IB数学AI
paper 1
Topic 1:算术序列、复利
Topic 2:指数函数、对数函数和正弦函数
Topic 3:圆和弧的几何形状,Voronoi 图
Topic 4:将总体均值与T检验、假设检验进行比较
Topic 5:微分、正切和法线
Topic 1:几何序列、复利、特征向量
Topic 2:指数函数、对数函数和正弦函数
Topic 3:圆和弧的几何,沃罗诺伊图,图论
Topic 4:泊松分布、过渡矩阵
Topic 5:积分微积分、运动学
paper 2
Topic 1:复合利息
Topic 2:分段函数
Topic 3:Sin Rule、三角函数图像
Topic 4:双变量统计
Topic 5:Max-Min 优化
Topic 1:几何序列、特征值和特征向量
Topic 2:对数函数
Topic 3:Sin Rule、几何变换
Topic 4:双变量统计
Topic 5:分化、运动学
paper 3
Topic 1:复数
Topic 3:三角函数、向量
Topic 4:概率和二项分布
Topic 5:Maclaurin级数
03
AA&AI 数学最难的部分
IB数学AA
function、calculus、proof
数学AA最难的部分就是函数function、微积分calculus以及证明proof。
其中,肯定要数微积分Calculus最难。IB数学微积分有细分的导数、积分、级数等内容,微分和积分都是基础运算,需要注意求导和积分公式,derivative function可以分析properties of graph,integral可以求解面积和体积。
HL学生一共学习了5种微分方程的求解方法,要注意区分使用条件。
至于Proof部分,同学们要熟悉所有的proof格式和模版,尤其是proof by induction,要保证拿到前两步的分数,第三步尽可能解答得分。
IB数学AI
statistics、graph theory、modelling
数学AI需要重点关注统计学statistics、图表理论graph theory以及建模modelling。
微积分Calculus内容虽然比AA容易一些,但依旧是IB学生的一大难点,除了掌握基本公式外,更需要掌握微积分的应用,微分方程部分要掌握by substitution和Euler method,coupled linear differential equation。
另外,Graph theory内容相对简单但是零散概念很多,也是经常出现的考点,大家做题时要注意看清题目要求,套用对应的algorithm进行分析回答。
关于Statistics部分,9种不同的hypothesis testing和六步套路记清楚,题干标志区分好,直接套用计算器,就比较容易得分。
TIPS
从整体难度上来说,AA HL>AI HL>AA SL>AI SL。
AA强调对数学本质的理解,需要进行证明、推导,并深入原理,要求学生有更高程度的抽象思维和数学推理能力。
AI虽然理论性内容较少,但要求学生熟练运用复杂的统计方法和运算规则,同时也涉及如何巧妙地运用数学工具来解决实际问题。
所以,IB数学的难易程度只是相对而言的,数学本身就是很有挑战性的科目!
IB数学提升计划
IB数学的学习的过程中要注意培养数学思维,加强知识点和实际应用之间的联系。
而且不难发现,随着课程难度的深入,数学的题干当中会出现一些从句和专业词汇,如果没有形成系统的数学思维,没有重视起词汇的积累,就会导致主语混淆、读不懂题等情况。
另外,还要除了专业的术语之外,还要注意一些陷阱性的词汇,例如“at most、at least,fewer than”等。
【微语】你踏上异国的土地, 追逐那远方的梦想, 每一步都闪耀着勇气的光芒。