Hello~大家好，今天学姐为同学们分享数学课程的知识点概念，帮助大家解决学习中遇到的难题，学姐整理了非常详细的流程细节可以参考。
微分方程基础学习目标
确定微分方程的阶。
解释微分方程的解是什么意思。
区分微分方程的通解和特解。
确定一个初始值问题。
确定给定的函数是微分方程的解还是初值问题。
一般微分方程
考虑一下等式 y'=3x2,这是一个微分方程的例子，因为它包含一个导数。变量之间是有关系的 x 和 y:y 是的未知函数 x。此外，方程的左手边是 y。因此我们可以这样解释这个方程:从某个函数开始 y=f(x) 取它的导数。答案必须等于 3x2。什么函数的导数等于 3x2 ?其中一个功能是 y=x3，所以这个函数被认为是解决办法微分方程。
等式
y′=2x
y′+3y=6x+11
y′′−3y′+2y=24e−2x
解决方法
y=x2
y=e−3x+2x+3
y=3ex−4e2x+2e−2x
验证微分方程的解
验证该功能 y=e−3x+2x+3 是微分方程的解 y'+3y=6x+11。
解决办法
为了验证解决方案，我们首先计算 y' 对导数使用链式法则。这给 y'=−3e−3x+2。接下来我们替换 y 和 y' 在微分方程的左边:
(−3e−2x+2)+3(e−2x+2x+3).
得到的表达式可以通过首先分布以消除括号来简化，给出
−3e−2x+2+3e−2x+6x+9.
将相似的术语组合在一起就产生了这个表达式 6x+11，等于微分方程的右边。这一结果证明 y=e−3x+2x+3 是微分方程的解。
确定微分方程的阶
方程中的最高导数是 y',
以下每个微分方程的阶数是多少?
A.y'−4y=x2−3x+4
B.x2y′′′−3xy′′+xy'−3y=sinx
C.4xy(4)−6x2y′′+12x4y=x3−3x2+4x−12
解决办法
A.方程中的最高导数是 y'，所以顺序是 1。
B.方程中的最高导数是 y′′′，所以顺序是 3。
C.方程中的最高导数是 y(4)，所以顺序是 4。
留求艺英国圣安德鲁斯数学专业课程的在线辅导可以添加留求艺老师微信进行一对一咨询。留求艺专注辅导海外留学生在学习中遇到的各种问题。
