麻省理工学院应用数学原理principles Of Applied Mathematics这门课要求学生完成多变量微积分和微分方程后修习。该课程寒假应用数学的基本概念，包括交通流、流体、弹性、颗粒流等的应用。下面一起来了解一下这门课程的作业重点以及相关信息。
一、课程概述
这门课还包括连续统极限;守恒定律，准平衡;运动波;特征，简单波，震荡;扩散(线性和非线性);波动方程的数值解:有限差分、一致性、稳定性;离散和快速傅立叶变换;光谱方法;变换和级数(傅立叶、拉普拉斯)。其他主题可能包括音爆、马赫锥、焦散线、晶格、扩散和群速度。使用MATLAB计算环境。
二、作业要求
这门课程每周的教学会有一个问题集(总共8个问题)，每个问题集分为两部分，常规和特殊部分。助教会给常规问题打分，导师会给特殊问题打分。
助教会在每组中随机选择一些问题评分;将为所有人提供答案。你需要完成所有的题目，如果不答题，将没有学分，即使你完成了其余的七道题。迟交作业将受到严厉处罚。
三、作业核心内容
1.非线性波中的一些基本问题
冲击波和水跃。描述和它们发生的各种物理环境:交通流量，浅水。什么是波?
连续应用数学中的基本概念。连续极限。守恒定律，准平衡。运动波。
交通流量。连续统假说。数学模型的守恒和推导。积分和微分形式。使用守恒推导模型方程的系统的其他例子(非线性弹性、流体等。)
传递函数方程的线性化及其求解。意义和解释。完全非线性TF问题的解。特征线法，解的图解，波浪破碎。弱间断、冲击波和稀薄风扇。特性包线。模型中的不可逆性。
拟线性一阶偏微分方程。
冲击结构，扩散率。伯格方程。科尔-霍普夫变换。热量方程:推导，解决方案，以及应用到汉堡的方程。无粘极限和拉普拉斯方法。
量纲分析。非线性扩散和锋面。
2.数值解、级数和变换
波动方程的数值解。有限差分。好的和坏的数值方案:一致性，稳定性，冯诺依曼分析。关联方程。短波稳定性分析。
计算机和数字问题。MatLab。
傅立叶级数和冯诺依曼稳定性。离散和快速傅立叶变换。光谱方法。
变换和级数:傅立叶，拉普拉斯。
格子。费米-帕斯塔-乌兰问题。
3.其他作业内容
音爆。马赫锥。
焦散线。
浅水波。方程式。线性化和求解。辐射条件。特点和冲击。
随机漫步，布朗运动，扩散。
水波。方程的推导和线性化。分散和群体速度。弱非线性和孤波。扰动展开。
线性和非线性振荡，松弛。相平面方法和多重尺度。天体力学和机械振动的应用。
数学生物学和种群动力学中的动力系统例子。
以上就是关于麻省理工学院本科应用数学原理课程作业的相关内容介绍，希望对大家有所帮助。在学习中遇到难题，同学们也可以咨询留求艺的专业老师!我们的老师都有多年留学生课业辅导经验，能针对大家遇到的具体问题给你一对一的定制化辅导方案!
