离散数学是一门研究离散结构的数学学科,其主要内容包括集合论、逻辑、图论和代数等。在国外大学,离散数学通常是计算机科学、数学和工程等专业的基础课程之一。下面我们为大家讲解几道离散数学作业题。
一、集合问题
已知集合A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},C={1,2,3,9},求(A∪B)∩C的结果。
首先,我们需要进行并集的运算,将A和B两个集合合并。并集的结果为A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}。
接下来,我们需要进行交集的运算,将上一步得到的结果与集合C进行交集运算。交集的结果为(A∪B)∩C={1,2,3}。
所以,(A∪B)∩C的结果为{1,2,3}。
二、逻辑推理问题
已知命题p:“如果今天下雨,那么我就不去公园。”,命题Q:“我去了公园。”,请判断以下命题的真假性:
1.如果今天下雨,那么我没有去公园。
根据题目中的信息,我们可以得知p为真,Q为假。根据条件语句的真值表,当p为真,Q为假时,条件语句为真。所以,命题1为真。
2.如果我没有去公园,那么今天下雨。
根据题目中的信息,我们可以得知p为真,Q为假。根据逆命题的定义,逆命题为“如果不Q,则不p”。所以,命题2为真。
3.如果我去了公园,那么今天下雨。
根据题目中的信息,我们可以得知p为真,Q为假。根据逆命题的定义,逆命题为“如果不Q,则不p”。所以,命题3为真。
三、图论问题
给定一个无向图G,其中顶点集合为V={a,b,c,d,e},边集合为E={(a,b),(a,c),(b,c),(c,d),(d,e)}。请判断以下命题的真假性:
1.图G是连通图。
连通图是指图中任意两个顶点之间都存在一条路径。根据题目中给定的边集合,我们可以发现图G中任意两个顶点之间都存在一条路径,所以命题1为真。
2.图G是二分图。
二分图是指图中的顶点可以分为两个集合,使得同一个集合内的顶点之间没有边相连。根据题目中给定的边集合,我们可以发现图G的顶点集合可以分为两个集合{a,c,e}和{b,d},使得同一个集合内的顶点之间没有边相连,所以命题2为真。
以上是离散数学方向的几道核心题目的讲解,平时课程学习或者做作业时遇到不会的题目,同学们可以随时咨询留求艺的一对一作业补习老师!