IGCSE数学A的二次联立方程组是相对基础的内容，但是考试中也会出现相应的题目，不少同学可能容易因为马虎导致考试丢分。下面我们讲解几道例题，同学们可以对照自己做题的步骤查看是否有问题。如果有，可以进一步反思总结，并改正过来，以期在正式考试中拿到所有分数。
1.Solve the simultaneous equations
x² + y² = 13
x = y – 5
解题步骤：
将第二个方程代入第一个方程中，得到：(y - 5)² + y² = 13
展开并整理方程，得到：y² - 10y + 25 + y² = 13，2y² - 10y + 12 = 0
将方程除以2，得到：y² - 5y + 6 = 0
这是一个二次方程，可以因式分解为：(y - 2)(y - 3) = 0
解得y = 2 或 y = 3
当y = 2时，将y的值代入第二个方程中，得到：x = 2 - 5 = -3
所以一个解为x = -3,y = 2
当y = 3时，将y的值代入第二个方程中，得到：x = 3 - 5 = -2
所以另一个解为x = -2,y = 3
因此最终方程的解为(-3,2)和(-2,3)。
2.Solve the simultaneous equations
x² + y² = 17
y = x – 3
解题步骤：将第二个方程中的y代入第一个方程中，得到：x² + (x - 3)² = 17
展开并整理得：x² + x² - 6x + 9 = 17
合并同类项得：2x² - 6x - 8 = 0
将方程除以2，得到：x² - 3x - 4 = 0
可以通过因式分解或使用求根公式来解这个二次方程。我们使用求根公式：
x = (-(-3) ± √((-3)² - 4(1)(-4))) / (2(1))
简化得：
x = (3 ± √(9 + 16)) / 2
x = (3 ± √25) / 2
x = (3 ± 5) / 2
因此，x的两个解为：
x₁ = (3 + 5) / 2 = 4
x₂ = (3 - 5) / 2 = -1
将x的值代入第二个方程中，得到对应的y值：
当x = 4时，y = 4 - 3 = 1
当x = -1时，y = -1 - 3 = -4
联立方程的解为(x,y) = (4,1)和(-1,-4)。
3.Solve the simultaneous equations
x² + y² = 34
x – y = 2
解题方法：
可以使用消元法来解这个联立方程。
首先，将第二个方程改写为 x = y + 2。
然后将 x 的值代入第一个方程中，得到 (y + 2)² + y² = 34。
展开并整理得到 y² + 4y + 4 + y² = 34。
合并同类项得到 2y² + 4y + 4 = 34。
移项得到 2y² + 4y - 30 = 0。
再将方程除以 2，得到 y² + 2y - 15 = 0。
因为这是一个二次方程，可以使用求根公式来解。
根据求根公式，y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。
对于这个方程，a = 1，b = 2，c = -15。
将这些值代入求根公式，得到 y = (-2 ± √(2² - 4(1)(-15))) / 2(1)。
化简得到 y = (-2 ± √(4 + 60)) / 2。
继续化简得到 y = (-2 ± √64) / 2。
再继续化简得到 y = (-2 ± 8) / 2。
计算得到两个解：y₁ = 3 和 y₂ = -5。
将这两个解分别代入 x = y + 2，得到 x₁ = 5 和 x₂ = -3。
所以，该联立方程的解为 (x,y) = (5,3) 和 (-3,-5)。
以上是全部内容分享，同学们还不会解联立方程，可以直接咨询留求艺的专业老师，老师们会给你提供课程和作业一对一讲解，帮你以最快的速度理解题目规律和做题方法!
