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分析学是数学的一个分支，它以微积分方法为基本工具，以函数为主要研究对象。分析学包含多个分支，下面是一些主要的分支：

数学分析 （狭义分析学）：

微积分

级数

积分

极限

单复变函数论

复变函数

柯西-黎曼方程

解析函数

泰勒级数

实变函数论

实值函数

勒贝格积分

函数空间

测度论

泛函分析

线性空间

线性算子

函数空间上的算子

泛函极值问题

微分方程

常微分方程

偏微分方程

线性微分方程组

非线性微分方程

调和分析

傅里叶级数

傅里叶变换

多元调和分析

群上的调和分析

函数逼近论

代数逼近

三角逼近

逼近阶

插值方法

凸分析

凸函数

凸优化

支持向量机

对偶理论

位势论

牛顿位势

泛函位势

位势算子

群上的位势论

流形上的分析

流形上的函数

大范围分析

流形上的变分法

其他分支

逻辑分析

数理逻辑

人工智能分析

云分析

算法和数据分析

系统分析和设计

机器学习

分析学不仅在数学领域有着重要地位，而且其理论和方法被广泛应用于物理、工程、经济、社会科学等多个科学领域。