多伦多大学的本科数学课程MAT137(微积分与证明)涵盖了极限与连续性、平均值定理、基本超越函数(包括三角函数)、反函数定理、微分、积分、微积分基本定理、泰勒定理、序列与级数、幂级数及其应用等方面的内容。以下是对MAT137课程重点难点的总结,希望能帮助你更好地掌握课程内容。
一、MAT137重点难点
• 逻辑、量词、定义和证明:集合;量词;条件;定义和证明;归纳
• 极限与连续性:距离与绝对值;几何极限;极限的定义;从极限的定义出发进行证明;极限定律;挤压定理以及更多极限证明;连续性;计算;VT和EVT。
• 导数:导数的定义;微分规则;微分规则的证明;链式法则;三角函数导数和隐式微分。
• 超限函数:反函数;指数和对数;反三角函数。
• 平均值定理及应用:局部极值;罗尔定理;MVT;单调性。
• 导数和极限的应用:相关比率;应用优化;不定形式和L'Hôpital法则;凹性;渐近线;曲线草图。
• 积分的定义:和;极值;积分的定义;积分的例子和性质;积分作为极限。
• 微积分基本定理:反导数和不定积分;FTC。
• 积分方法:替换积分;分部积分;三角函数乘积的积分;有理函数的积分。
• 积分的应用:体积。
• 序列:序列性质;关于序列的定理;大定理。
• 不定积分:不定积分;基本比较检验;极限比较检验。
• 级数:级数定义;级数性质;积分检验和比较检验;交替级数;绝对收敛和条件收敛;比值检验。
• 幂级数和泰勒级数:幂级数;泰勒多项式;泰勒级数;解析函数;构造新的泰勒级数;应用。
二、MAT137课程目标
1. 微积分概念。课程希望你能够熟练掌握微积分的各种概念(极限、导数、积分、数列和级数)及其在数学和科学中的应用。这包括学习如何使用微积分进行计算,以及学习与微积分相关的重要定理
2. 数学严谨性。课程将向你介绍数学逻辑,目的是希望你能够轻松阅读和理解数学陈述和精确定义,并能够阅读、评判和撰写严谨的证明。
3. 解决问题。不是死记硬背一大堆公式和方法,而是理解其含义,并能自己想出这些公式和方法。
以上就是对于MAT137课程重点难点的总结。如果你在学习多伦多大学数学课程的过程中遇到问题,可以随时和留求艺的课程顾问联系。留求艺能够结合你的学习情况以及课程的进度要求,及时为你提供一对一多伦多大学课程辅导。通过辅导,你将进一步加深对课程知识的理解,并掌握解决问题的专业技能,从而在课程中有更好的表现。