先办护照后办港澳通行证，护照可以加急，一个星期，港澳通行证不能加急，大约10天。必须的是沈阳的户口才能在沈阳办理。如果你是辽宁省其它城市的，如果你当地没有办理的，那你可以到辽宁省公安厅办理。
根据《往来港澳通行证申请指引》，在非工作时间，因奔丧、治疗紧急重症、探望危重病人、处理境外突发事件、等特殊事由需要立即出国出境的，可以通过 “绿色通道”紧急申办相关证件。
以北京为例，需要快速取得签证的，可到加急申请受理单位北京市公安局出入境管理局进行办理，在非工作日办理签证的可以通过 “绿色通道”紧急申办相关证件。
办理快速签证材料：
1、提交《中国公民出入境证件申请表》
2、有效期内的二代居民身份证。未满16周岁未成年人可以提供户口簿；姓名、身份证号码、出生日期、出生地等信息发生变更的申请人还须提交户口簿。
3、提交办理相应签注所需材料。
办理流程：
收费标准：港澳通行证每本80元。
参考资料：
签发《往来港澳通行证》及签注
往来港澳通行证申请指引
